Diện tích và chu vi hình chữ nhật là kiến thức vô cùng quan trọng trong môn toán hình với mọi cấp học. Tuy vậy, hiện nay có nhiều học sinh gặp khó khăn khi tính diện tích và chu vi vì không nắm vững kiến thức, không biết cách suy luận công thức. Trong bài viết này, Truonghoc247.vn sẽ hướng dẫn học sinh cách tính diện tích và chu vi hình chữ nhật đơn giản và dễ hiểu nhất nhé.
Hình chữ nhật
Tìm hiểu về hình chữ nhật
Đầu tiên, ta hãy cùng ôn lại kiến thức về hình chữ nhật bao gồm định nghĩa, dấu hiệu nhận biết và tính chất. Khi nắm rõ những lý thuyết này, học sinh sẽ có thể dễ dàng làm những bài tập nhận dạng hình chữ nhật.
Định nghĩa hình chữ nhật
Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông và 2 cặp cạnh song song với nhau. Với định nghĩa này thì hình chữ nhật cũng là hình bình hành và hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Tính chất hình chữ nhật
Hai đường chéo hình chữ nhật có độ dài bằng nhau
2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hình chữ nhật có 2 cạnh bên, 2 đường chéo bằng nhau
Hình chữ nhật nội tiếp trong 1 đường tròn
Các cạnh đối song song và bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Nếu vẽ 2 đường chéo lên hình chữ nhật cắt nhau sẽ chia hình chữ nhật thành 4 tam giác cân
Cho hình chữ nhật có a là chiều dài, chiều rộng là b và đường chéo là c.
Hình chữ nhật có a là chiều dài, chiều rộng là b và đường chéo là c
Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật là độ lớn của mặt phẳng của hình có thể nhìn thấy, ký hiệu là S. Đơn vị diện tích hình chữ nhật là vuông như m², dm², cm²… Diện tích hình chữ nhật được tính bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng.
Công thức: S = a x b
Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Chu vi hình chữ nhật là đường bao quanh toàn bộ hình chữ nhật có ký hiệu là P. Để tính chu vi, ta lấy chiều dài cộng chiều rộng rồi nhân với 2.
Công thức: P = (a + b) x 2.
Công thức mở rộng diện tích và chu vi hình chữ nhật
Tính kích thước 1 cạnh khi biết diện tích và cạnh còn lại: a = S : b
b = S : a
Tính kích thước 1 cạnh khi biết chu hình chữ nhật và cạnh còn lại: a = (P : 2) – b
b = (P : 2) – a
Công thức tính nửa chu vi hình chữ nhật: P : 2 hoặc a + b
Tính 1 cạnh khi biết đường chéo hình chữ nhật: c = √(a² + b²)
Hướng dẫn cách làm các dạng bài toán diện tích và chu vi hình chữ nhật
Liên quan tới diện tích và chu vi hình chữ nhật, Truonghoc247.vn đã tổng hợp lại 3 dạng bài thường gặp nhất và hướng dẫn chi tiết cách làm để học sinh có thể nắm trong lòng bàn tay cách giải từng dạng.
Dạng 1: Tính diện tích và chu vi khi biết tất cả các cạnh
Hướng dẫn cách giải bài tập: Đây là dạng bài tập đơn bản nhất, học sinh chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích và chu vi là đã có thể tìm ra đáp án.
Học sinh chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích và chu vi là đã có thể tìm ra đáp án
Ví dụ minh họa: Cho hình chữ nhật cho chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm. Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật đó
Lời giải chi tiết:
Diện tích của hình chữ nhật đó là:
8 x 6 = 48cm²
Chu vi của hình chữ nhật đó là:
(8 + 6) x 2 = 28cm
Đáp số: Diện tích: 48cm²
Chu vi: 28cm
Dạng 2: Tính diện tích/chu vi khi biết 1 cạnh và đường chéo
Hướng dẫn cách giải bài tập: Với bài toán này, học sinh áp dụng định lý Pitago để xét tam giác vuông đường chéo tạo thành để tính cạnh còn lại. Sau khi biết được 2 cạnh rồi thì bài tập lại trở về với dạng 1.
Ví dụ minh họa: Cho hình chữ nhật có chiều dài 8cm và đường chéo 10cm. Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật đó.
Lời giải chi tiết:
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:
√(10² + 8²) = 6 (cm)
Diện tích của hình chữ nhật đó là:
8 x 6 = 48 (cm²)
Chu vi của hình chữ nhật đó là:
( 8 + 6) : 2 = 28 (cm)
Đáp số: 48cm²
28cm
Dạng 3: Tính 1 cạnh khi biết cạnh còn lại và diện tích/ chu vi
Hướng dẫn cách giải bài tập: Sử dụng công thức mở rộng diện tích và chu vi hình chữ nhật để tìm cạnh còn lại mà chúng tôi đã tổng hợp ở trên.
Ví dụ minh họa: Tính chiều rộng hình chữ nhật, biết diện tích là 96m² và chiều dài là 12cm.
Một số bài tập tính diện tích và chu vi hình chữ nhật tự luyện tại nhà
Sau khi ôn lại lý thuyết về hình chữ nhật và các công thức tính diện tích và chu vi. Chúng ta cùng làm thử những bài tập vận dụng để thử sức mình nhé. Truonghoc247.vn đã biên soạn các bài tập có mức độ từ dễ đến khó dưới đây. Hãy xem mình làm được tới câu số bao nhiêu nhé.
Bài 1: Diện tích và chu vi của hình chữ nhật có chiều dài 15cm, chiều rộng 9cm là:
Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật có chiều dài 15cm và chiều rộng 9cm
A. 135cm² và 48cm
B. 140cm² và 50cm
C. 145cm² và 30cm
D. 235cm² và 28cm
Bài 2: Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài 5dm và chiều rộng 10cm là:
A. 500cm²
B. 600cm²
C. 50dm²
D. 250dm²
Bài 3: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật khi biết:
a) chiều dài 6cm, chiều rộng 4cm.
b) chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm.
c) chiều dài 40cm, chiều rộng 5dm.
d) chiều dài 8dm3cm, chiều rộng 4dm4cm.
e) chiều dài 20cm, chiều rộng ½ chiều dài
f) chiều dài gấp ba chiều rộng, chiều rộng 6m
g) chiều dài 7cm, chiều rộng kém chiều dài 3cm
Bài 4: Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng bằng 1/5 chiều dài. Hỏi diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật bằng bao nhiêu.
Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều rộng 12m. Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật ấy, biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Bài 6: Có hình chữ nhật có chiều dài 15cm và diện tích bằng 375cm². Hỏi chiều rộng của hình chữ nhật là là bao nhiêu.
Bài 7: Tính chiều dài của hình chữ nhật biết chu vi bằng 28 và chiều rộng là 6cm.
Bài 8: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 32cm, 2 cạnh của nó hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật đó
Bài 9: Tính đường chéo hình chữ nhật biết chu vi 50m và diện tích 100m².
Bài 10: Một tấm vải hình chữ nhật có chiều dài 3m và chiều rộng là 22cm. Diện tích của tấm vải hình chữ nhật bằng bao nhiêu cm².
Bài 11: Tính diện tích hình chữ nhật biết chu vi 100cm và chiều rộng 10cm.
Bài 12: Cho hình chữ nhật cho chu vi 200cm, biết chiều rộng bằng 1/5 chu vi. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 13: Hình chữ nhật có diện tích 80 cm², biết chiều dài 10cm. Tính chiều rộng và chu vi hình chữ nhật đó.
Bài 14: Cho 1 mặt bàn có chu vi 90cm và chiều rộng 25cm. Tính chiều dài và diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 15: Một căn phòng khách có nền hình chữ nhật với kích thước chiều dài là 5m và chiều rộng 4m. Trong phòng có một chiếc cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1,5m và 1m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,3m và 2,4m. Giả sử nếu diện tích các cửa bằng 30% diện tích nền nhà sẽ đạt chuẩn về ánh sáng. Hỏi căn phòng đó có đạt chuẩn không?
Bài 16: Cho hình chữ nhật MPNQ có MN= 7cm và PN = 5cm. Hỏi vẽ được bao nhiêu hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn hình chữ nhật MNPQ.
Như vậy, qua bài viết này Truonghoc247.vn đã củng cố những kiến thức liên quan tới diện tích và chu vi hình chữ nhật để bạn đọc tham khảo. Hy vọng bạn sẽ có thể vận dụng linh hoạt các công thức để tính diện tích và chu vi hình chữ nhật.
