Trong chương trình toán lớp 5, những kiến thức liên quan đến hình tròn đóng vai trò rất quan trọng. Đặc biệt là công thức tính diện tích hình tròn sẽ là kiến thức nền cơ bản giúp bé học tốt toán ở bậc THCS. Hãy cùng Truonghoc247 tìm hiểu về những kiến thức liên quan đến diện tích hình tròn ngay sau đây nhé!
Công thức tính diện tích hình tròn và những điều cần biết
Trong hình học phẳng, hình tròn là một hình đặc biệt bị giới hạn bởi một đường tròn. Việc tính diện tích hình tròn rất quan trọng trong nhiều dạng toán hình học của học sinh tiểu học và là nền tảng cho những kiến thức cho các lớp học cao hơn.
Diện tích hình tròn là gì?
Diện tích hình tròn là toàn bộ phần diện tích nằm bên trong đường tròn, được nghiên cứu bởi người Hy Lạp cổ đại. Nghiên cứu chỉ ra rằng, diện tích hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương bán kính của nó. Hãy tìm hiểu công thức tính diện tích hình tròn trong mục dưới đây.
Công thức tính diện tích hình tròn và những điều cần biết
Công thức tính diện tích hình tròn
Diện tích hình tròn được tính theo công thức với bán kính như sau: S = R x R x π Hoặc tính diện tích hình tròn khi biết đường kính bằng công thức như sau: S = ((D^2)*π)/4
Trong đó:
S: là kí hiệu đại diện cho diện tích đường tròn
π: là ký hiệu số pi, với π = 3,14
R: là bán kính hình tròn
D: là đường kính hình tròn
Diện tích của hình quạt tròn S có thể được tính bằng công thức sau: S = (θ/2π) x πR² = R²(θ/2) – 1/2R²θ
Trong đó:
θ là góc tạo bởi hai bán kính (đo bằng radian).
R là bán kính của hình tròn.
Để tính diện tích hình quạt tròn S chắn bởi hai bán kính tạo thành góc n° trong một hình tròn bán kính R và độ dài cung tròn l, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: S = (n/360) x πR²
Trong đó:
n là góc tạo bởi hai bán kính (đơn vị đo là độ).
R là bán kính của hình tròn.
Tính chất của hình tròn mà học sinh lớp 5 không thể bỏ qua
Tính chất của hình tròn có thể được diễn đạt một cách ngắn gọn và súc tích hơn như sau:
Đường kính: Đường kính là đoạn thẳng lớn nhất đi qua hình tròn và chia nó thành hai nửa bằng nhau. Độ dài đường kính bằng gấp đôi bán kính.
Chu vi: Hai đường tròn bằng nhau sẽ có chu vi bằng nhau. Chu vi của một đường tròn tỷ lệ thuận với bán kính của nó.
Tính chất của hình tròn mà học sinh lớp 5 không thể bỏ qua
Bán kính: Khi hai đường tròn bằng nhau, bán kính của chúng cũng bằng nhau và ngược lại. Bán kính là đoạn thẳng từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
Góc tại tâm: Góc tại tâm của đường tròn là 360 độ, tức là một vòng tròn đầy đủ.
Tiếp tuyến: Hai tiếp tuyến được vẽ từ một điểm bên ngoài trên đường tròn sẽ có độ dài bằng nhau. Một tiếp tuyến tạo thành góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc.
Đối xứng: Đường tròn có tính đối xứng, có trục đối xứng đi qua tâm và tất cả các điểm trên đường tròn sẽ có một điểm đối xứng so với tâm.
Xem thêm: Hình tròn là gì? Kinh nghiệm giúp bé học các kiến thức hình tròn hiệu quả
Cách tính diện tích hình tròn
Muốn tính diện tích hình tròn các bạn có thể sử dụng các cách dưới đây:
1. Tính diện tích hình tròn theo bán kính
Bước 1: Đầu tiên, xác định bán kính của hình tròn
Bán kính là khoảng cách không đổi từ tâm đến cạnh của hình tròn. Hay nói cách khác bán kính chính là 1 nửa đường kính của hình tròn.
Thông thường đề bài sẽ cho sẵn bán kính. Nếu không cũng sẽ cho đường kính để bạn suy ra được bán kính. Giả sử, đề bài cho bạn bán kính là 6 cm.
Bước 2: Tiếp theo, bạn tính bình phương bán kính
Tiếp tục, bạn thay r vào công thức tính diện tích hình tròn: A = π* r* r
Theo như giả sử trên, hình tròn có bán kính là 6cm (r = 6). Suy ra: r^2= 36
Bước 3: Sau đó, nhân với hệ số pi
Pi (π) là 1 hằng số đại diện cho tỉ lệ giữa chu vi và đường kính hình tròn. Pi được ký hiệu bằng chữ cái Hy lạp và gần bằng giá trị 3,14.
Với ví dụ trên, đường tròn có bán kính r = 6 thì diện tích hình tròn được tính như sau: A = π*r^2= π36= 113,04
Bước 4: Cuối cùng, trình bày đáp án
Lưu ý khi đơn vị của diện tích luôn luôn kèm theo dấu bình phương hay còn được gọi là vuông. Ví dụ như bán kính được tính bằng xăng-ti-mét, diện tích sẽ là xăng-ti-mét vuông. Ngoài ra, bạn cũng có thể trình bày đáp án theo 2 cách:
Đối với hình tròn có bán kính 6cm, diện tích sẽ là: 113,04cm^2
2. Tính diện tích hình tròn theo đường kính
Cách tính diện tích hình tròn khi biết đường kính lớp 5:
Bước 1: Trước tiên, đo hay viết lại đường kính
Trong 1 số bài toán, đề sẽ không cho sẵn bán kính mà cho đường kính để từ đó suy ra bán kính. Bạn có thể dùng thước đo đường kính nếu nó được vẽ trong sơ đồ bài toán.
Giả sử, bạn có đường kính của hình tròn là 20 cm.
Bước 2: Tiếp theo, chia đôi đường kính
Theo định nghĩa, đường kính dài bằng 2 lần bán kính. Bạn chỉ việc lấy đường kính chia 2 là ra bán kính.
Theo ví giả sử trên, hình tròn có đường kính 20cm sẽ cho ra bán kính là 20/2 = 10 cm.
Bước 3: Sau đó, áp dụng công thức tính diện tích cơ bản
Sau khi tính được bán kính từ đường kính, bạn áp dụng vào công thức tính diện tích hình tròn. Sau đó gán các giá trị của bán kính, ta được: A=100π
Bước 4: Cuối cùng, trình bày giá trị của diện tích
Đơn vị diện tích của hình tròn sẽ được trình bày đi cùng với dấu “bình phương”.
Trong ví dụ này, đường kính được tính bằng cm -> bán kính cũng được tính bằng cm. Vậy nên, diện tích hình tròn sẽ được tính theo cm vuông, tức là: 100π cm2
Bước 1: Trước tiên, tìm hiểu về công thức biến đổi
Bạn có thể dùng công thức biến đổi để tìm diện tích hình tròn nếu đã biết chu vi của nó. Đối với công thức biến đổi này bạn không cần phải tìm bán kính mà nó sẽ gán thẳng giá trị chu vi để tính diện tích.
Công thức tính diện tích hình tròn theo chu vi: A = (C^2)/4
Bước 2: Sau đó, đo hoặc viết ra chu vi
Trong một số trường hợp bạn sẽ không thể nào đo chính xác đường kính hay bán kính được. Ví dụ đối với một số vật thể có hình tròn như 1 chiếc chảo nướng pizza hay chảo rán bạn có thể dùng thước dây để đo chu vi vì nó chính xác hơn nhiều việc bạn đo đường kính.
Giả sử bạn có hình tròn (hay một vật hình tròn) với chu vi là 42 cm.
Bước 3: Tiếp theo, sử dụng mối quan hệ giữa chu vi và bán kính để biến đổi công thức
Chu vi của một đường tròn bằng pi nhân với đường kính (C = π.d) và d = 2r. Từ đó suy ra: C = π.2.r, ta có: r = C/(2π)
Bước 4: Tiếp đến, thay vào công thức tính diện tích hình tròn
Nhằm tận dụng mối quan hệ giữa chu vi và bán kính, bạn thay vào công thức biến đổi để ra được kết quả như sau: A= (C^2)/(4π)
Bước 5: Kế tiếp, áp dụng công thức biến đổi để tính diện tích
Bạn tiến hành gán chu vi vào công thức biến đổi thay vì dùng công thức có chứa bán kính. Trong ví dụ này, bạn gắn chu vi là 20 cm vào để ra được kết quả như dưới đây: A = (42^2)/(4*π)
Bước 6: Đưa ra đáp án cuối cùng
Bạn có thể trình bày đáp số theo 2 cách. Hai cách này đều đúng nhưng tuỳ theo yêu cầu của đề bài mà bạn nên trình bày cho phù hợp.
4. Tính diện tích hình tròn bằng hình quạt
Bước 1: Trước tiên, xác định thông tin đã biết
Một số bài toán sẽ cho bạn số liệu về hình quạt của hình tròn, sau đó đề bài sẽ yêu cầu bạn tính diện tích toàn phần của hình tròn đó. Một số đề khác lại cho các thông tin tương tự như: Một hình quạt của hình tròn O có diện tích là 15 π (cm2). Hãy tính diện tích của hình tròn tâm O.
Tính diện tích hình tròn bằng hình quạt
Bước 2: Sau đó, xác định hình quạt đã cho
Hình quạt là 1 phần chia của hình tròn và được xác định bằng cách vẽ 2 đường bán kính từ tâm đến cạnh của đường tròn. Khi đó khoảng trống giữa hai bán kính đó chính là hình quạt.
Bước 3: Tiếp theo, tính góc ở tâm của hình quạt
Tới đây, bạn dùng thước đo góc để đo góc giữa tạo ra bởi 2 bán kính. Cách đo như sau: Bạn đặt cạnh đáy của thước đo góc dọc theo 1 đường bán kính, trung tâm của thước trùng với tâm hình tròn khi đó số đo góc là vị trí của bán kính thứ 2 tạo thành hình quạt.
Lưu ý, bạn hãy đo đúng góc nhỏ giữa 2 bán kính chứ không phải đo góc lớn hơn nằm phía ngoài. Thường thì tổng của góc nhỏ và góc lớn sẽ là 360 độ.
Trong một số bài toán, đề bài sẽ cho sẵn số đo góc. Ví dụ: “Góc ở tâm của hình quạt là 45 độ”, nếu như không có số liệu, bạn phải tiến hành đo.
Bước 4: Tiếp đến, áp dụng công thức biến đổi để tính diện tích
Khi đã biết diện tích của hình quạt và số đo góc ở tâm, bạn có thể áp dụng công thức biến đổi để tìm diện tích của hình tròn
Bước 5: Kế tiếp, nhập các giá trị mà bạn biết và tính diện tích
Giả sử, bạn có góc ở tâm là 45 độ, diện tích hình quạt là 15π. Sau đó, bạn thay vào công thức để ra kết quả như sau: A= 120π
Bước 6: Đưa ra đáp án là xong
Trong ví dụ đã cho, hình quạt bằng 1/8 diện tích toàn phần của hình tròn. Từ đó suy ra diện tích toàn phần của hình tròn là 120π (cm2) hay 120 x 3.14 = 376,8 (cm2)
Một số dạng bài tập tính diện tích hình tròn phổ biến
Với kiến thức về hình tròn, sẽ có những dạng bài tập liên quan tới tính diện tích như sau:
Dạng 1: Tính s hình tròn từ bán kính r hoặc đường kính d
Ở dạng bài tập này sẽ cho dữ kiện là r hoặc d, yêu cầu học sinh sẽ tính diện tích của hình tròn đó.
Về cách giải, các em có thể dựa vào cách tính trên, nếu cho r thì chỉ cần áp dụng công thức S = πR2. Còn nếu cho d thì từ d => r rồi từ đó tính được s.
Ví dụ: Cho hình tròn C có đường kính d = 10cm. Hãy tính S hình tròn C?
Giải: Ta có, bán kính bằng một nửa đường kính theo công thức: R = d/2
=> R = 10/2 = 5 cm
S hình tròn C: S = πR2 = 3,14.5.2 = 31.4 cm2
Dạng 2: Tính diện tích hình vành khăn
Dạng bài tập này sẽ cho một hình tròn có sẵn, bên trong hình tròn sẽ có thêm một hình tròn nhỏ (hình vành khăn) và yêu cầu học sinh tính diện tích phần hình yêu cầu đó. Đồng thời, dữ kiện sẽ cho bán kính của đường tròn lớn và đường tròn nhỏ để các em tìm được đáp án chính xác.
Tính diện tích hình vành khăn
Ví dụ: Cho hình vẽ, tính diện tích phần diện tích hình tròn màu xám. Biết, đường tròn nhỏ bên trong có r1 = 10cm, đường tròn lớn bên ngoài có r2 = 15cm.
Giải: Từ hình trên, diện tích phần tô xám sẽ bằng hiệu của S hình tròn lớn với r2 và S hình tròn nhỏ cùng r1. Từ đó ta có:
Diện tích hình màu xám trong hình: S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2
Dạng 3: Tính diện tích hình bất kỳ có chứa 1 phần diện tích hình tròn
Đây là dạng bài tập nâng cao, khi cho một hình vẽ tổng hợp nhiều hình khác nhau, có chứa hình tròn và yêu cầu học sinh tính diện tích toàn bộ. Vậy nên, đòi hỏi các em cần nắm được các công thức tính các loại hình trong toán học mới dễ dàng giải được bài tập này.
Ví dụ: Tính diện tích toàn bộ hình vẽ bên dưới?
Giải: Diện tích của toàn bộ hình trên sẽ bao gồm diện tích của hình chữ nhật kích thước 10 x 7cm, diện tích của 2 nửa hình tròn bán kính r = 7.
Diện tích hình chữ nhật: S1 = 10 x 7 x 2 = 140 cm2
Diện tích hai nửa hình tròn cùng bán kính: S2 = πR2 = 3,14.72 = 153,86 cm2
=> Diện tích toàn bộ hình: S = S2 + S1 = 140 + 153,86 = 293,86 cm2
Dạng 4: Bài toán tính S từ d nâng cao
Đây cũng là dạng bài tập toán hình tròn nâng cao, tùy thuộc vào dữ kiện đã cho để tìm được bán kính hoặc đường kính rồi mới tính được S.
Ví dụ: Tính S hình tròn, biết nếu tăng đường kính đường tròn lên 30% thì diện tích của hình tròn tăng thêm 20 cm2
Giải: Nếu tăng đường kính của hình tròn lên 30% thì bán kính cũng tăng 30%
Số % diện tích được tăng thêm là:
(130%)2 – (100%)2 = 69%
Vậy diện tích hình tròn ban đầu là: 20×100/69 = 29,956 cm2
Kinh nghiệm giúp học sinh làm bài tập liên quan đến diện tích hình tròn hiệu quả
Đối với kiến thức về hình tròn, nhất là dạng bài tập về tính diện tích sẽ có chút phức tạp. Vậy nên, để giúp bé có thể học và nắm chắc kiến thức này, bố mẹ có thể áp dụng những bí quyết sau:
Kinh nghiệm giúp học sinh làm bài tập liên quan đến diện tích hình tròn hiệu quả
Nắm chắc kiến thức liên quan tới tính diện tích hình tròn
Khi học tới kiến thức nào, đòi hỏi các em cần phải nắm chắc phần đó. Khi học tới phần diện tích của hình tròn, bố mẹ cần phải kiểm tra xem bé đã nắm vững được các kiến thức liên quan như bán kính, đường kính, chu vi hình tròn, công thức tính,…
Bởi vì chỉ khi nắm được hết những dữ kiện này bé mới có thể chinh phục dạng toán tính diện tích của hình tròn một cách chính xác.
Cùng bé thực hành, luyện tập thường xuyên
Để tránh tình trạng học sinh “học trước quên sau”, phụ huynh hãy cùng học sinh luyện tập các dạng bài tập có liên quan thường xuyên. Việc thực hành ở đây có thể đến từ việc cùng con làm bài tập trong SGK, tìm hiểu nhiều kiến thức trên internet để nâng cao kỹ năng, tổ chức các cuộc thi nho nhỏ, học thông qua trò chơi,…
Khi được thực hành, luyện tập thường xuyên sẽ giúp bé ghi nhớ tốt hơn, cũng như có sự hứng thú trong quá trình học tập.
Ghi nhớ công thức hình tròn qua bài thơ
Dưới đây là bài “thơ chế” về các công thức trong hình tròn để bé có thể học và ghi nhớ dễ dàng hơn:
Hình tròn diện tích đơn giản
Bình phương bán kính ta nhân ngay vào
Ba phẩy mười bốn phía sau
Chu vi cũng dễ tính mau bạn à
Đường kính ta lấy nhân ra
Ba phẩy mười bốn, thế là đã xong.
– Sưu Tầm –
Trên đây là những kiến thức về diện tích hình tròn. Hy vọng với những kiến thức mà Truonghoc247 tổng hợp được sẽ giúp phụ huynh và các thầy cô gia sư giảng dạy hiệu quả.
