Trong quá trình học toán, những bài toán có sự xuất hiện của hình tam giác rất phổ biến. Việc trang bị cho mình những kiến thức về hình tam giác và công thức tính diện tích tam giác là vô cùng cần thiết. Dưới đây, Truonghoc247 chia sẻ về các loại tam giác thường gặp và công thức tính diện tích của chúng!
Tam giác là gì?
Tam giác (hình tam giác) là một trong số các loại hình học cơ bản và phổ biến. Hình tam giác có đặc điểm là hình phẳng trong không gian 2 chiều, được cấu tạo bởi 3 điểm nối không thẳng hàng, 3 điểm là 3 đỉnh của tam giác, các đoạn thẳng nối 3 điểm này là cạnh của tam giác. Tam giác là đa giác có ít cạnh nhất (3 cạnh), tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ.
Hình tam giác ABC
Ví dụ: Hình tam giác ABC gồm 3 cạnh (cạnh AB, BC, AC), 3 đỉnh (đỉnh A, B, C), 3 góc trong (góc ABC, BCA, CAB). Ngoài ra tam giác còn có 6 góc ngoài được tạo bởi góc kề bù và góc trong của tam giác.
Các loại tam giác thường gặp
Trong hình học, dựa vào những điểm riêng của cạnh tam giác, góc tam giác mà hình tam giác được chia ra làm nhiều loại như tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều,… Trong toán học, việc xác định các loại tam giác cũng đóng vai trò rất quan trọng để tính chính xác các kích thước như diện tích, chu vi hay dựa vào đặc điểm của từng loại tam giác để suy luận tính chất, cách giải của bài toán. Dưới đây là các loại tam giác thường gặp:
Các loại tam giác thường gặp
Tam giác thường
Tam giác thường là dạng hình tam giác cơ bản nhất. Loại tam giác thường không có gì đặc biệt, các cạnh có chiều dài khác nhau, số đo các góc khác nhau.
Tam giác tù
Tam giác tù là tam giác có một góc là góc tù (góc lớn hơn 90 độ) và 2 góc còn lại là góc nhọn. Trong các dạng bài tập thường ít đề cập đến dạng tam giác này vì nó không có đặc điểm gì quá khác biệt so với tam giác thường và đôi khi còn được coi là một tam giác thường.
Tam giác nhọn
Tam giác nhọn là loại tam giác có 3 góc trong đều là góc nhọn (góc nhỏ hơn 90 độ). Tương tự như tam giác tù, tam giác nhọn cũng không có đặc điểm, tính chất gì đặc biệt và thường được coi như tam giác thường trong các dạng bài tập toán.
Tam giác vuông
Tam giác vuông là hình tam giác có 1 góc là góc vuông (góc bằng 90 độ). Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc vuông được gọi là cạnh huyền là cạnh có chiều dài lớn nhất trong tam giác, 2 cạnh tạo thành góc vuông gọi là cạnh góc vuông. Vì đã có 1 góc vuông bằng 90 độ nên tổng 2 góc còn lại bằng 90 độ.
Tam giác vuông xuất hiện rất nhiều trong các dạng bài tập toán từ các lớp tiểu học đến lớp 12. Định lý toán học gắn liền với tam giác vuông là định lý pytago: “Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông”.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 90 độ. Theo định lý pytago: BC^2 = AB^2 + AC^2
Định lý pytago trong tam giác vuông
Tam giác cân
Tam giác cân là hình tam giác có chiều dài hai cạnh khác nhau gọi là hai cạnh bên, có 2 góc đáy bằng nhau. 2 cạnh bên tạo ra 1 góc gọi ra góc ở đỉnh, 2 góc còn lại là 2 góc đáy. Với tính chất đặc biệt cả về cạnh và góc trong tam giác, tam giác cân xuất hiện phổ biến trong nhiều dạng bài toán học.
Ngoài ra, tam giác cân đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác cân sẽ đi qua trung điểm của cạnh đáy.
Ví dụ: Tam giác ABC, cân tại A có AB = AC, góc ABC = góc ACB, AH là đường cao và là đường trung tuyến của tam giác
Tam giác vuông cân
Như tên gọi, tam giác vuông cân là tam giác hội tụ đặc điểm của cả tam giác vuông và tam giác cân. Tam giác vuông cân có 1 góc vuông (góc 90 độ), 2 cạnh góc vuông bằng nhau, 2 góc đáy là 2 góc nhọn bằng nhau và đều bằng 45 độ. Trong tam giác vuông cân, đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông trùng nhau và bằng ½ cạnh huyền.
Ví dụ: Tam giác vuông cân ABC, vuông cân tại A có góc BAC bằng 90 độ, góc ABC = góc ACB = 45 độ, cạnh AB = AC, cạnh BC là cạnh huyền và theo định lý pytago thì BC^2= AB^2 + AC^2. Đường cao AH là đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác ABC và AH = ½ BC.
Tam giác đều
Tam giác đều là một dạng tam giác đặc biệt của tam giác cân. Nếu tam giác cân chỉ có 2 cạnh bên bằng nhau và 2 góc đáy bằng nhau thì tam giác đều có cả 3 cạnh tam giác bằng nhau và 3 góc đều bằng nhau (bằng 60 độ).
Ví dụ: Tam giác đều ABC có AB = BC = AC, góc ABC = góc BCA = góc BAC = 60 độ
Đường cao và đáy tam giác
Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện của đỉnh đó. Mỗi tam giác chỉ có ba đường cao. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm thì điểm này được gọi là trực tâm của hình tam giác.
Đường cao và đáy tam giác
Một cạnh trong tam giác được gọi là cạnh đáy khi cạnh đó vuông góc với đường cao trong tam giác.
Công thức tính diện tích tam giác thường
Diện tích tam giác thường được tính theo công thức: (chiều cao x cạnh đáy)/2
Ví dụ: Diện tích tam giác ABC có chiều dài đáy là 3m và chiều cao là 2,1m. Diện tích tam giác ABC là: S= (3 * 2.1)/2 = 3.15 m2
Tuỳ theo mỗi cấp học và theo đề bài mà sẽ có cách tính diện tích tam giác theo nhiều công thức khác nhau như: tính diện tích khi biết 1 góc và chiều dài 2 cạnh kề hay tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh theo công thức Heron, tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác,…
Công thức tính diện tích tam giác vuông
Công thức tính diện tích tam giác vuông là: S= ½ ab, trong đó a, b chính là độ dài tương ứng của 2 cạnh góc vuông.
Công thức tính diện tích tam giác vuông
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC= 4cm thì S= ½ * 3 * 4=6cm
Công thức tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân có công thức tính tương tự như tam giác thường: S = ½ *(a * h)
Trong đó: h là đường cao kẻ từ 1 đỉnh của tam giác đều và a là chiều dài của cạnh đối mà đường cao h đi qua.
Công thức tính diện tích tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân có 2 cạnh góc vuông sẽ bằng nhau và diện tích tam giác vuông cân sẽ được tính bằng ½ a2, trong đó a chính là độ dài của cạnh góc vuông cân.
Công thức tính diện tích tam giác đều
Ngoài công thức tính diện tích tam giác như tam giác thường, công thức tính diện tích tam giác đều phổ biến trong nhiều bài toán đó là định lý Heron:
Công thức tính diện tích tam giác đều
Công thức tính diện tích tam giác trong hệ toạ độ Oxyz
Khi học toán hình, ngoài các dạng toán đơn giản trong không gian 2 chiều thì sẽ có những dạng toán trong không gian 3 chiều. Khi đó, ta cần ứng dụng công thức hệ trục toạ độ Oxyz để tính diện tích tam giác: SABC= ½ [AB;AC]
Trong đó [AB;AC] được tính như sau:
Gọi tọa độ điểm A là A (a1, b1, c1); tọa độ điểm B là B (a2, b2, c2); tọa độ điểm C là C (a3, b3, c2). Theo đó, AB = (a2-a1; b2-b1; c2-c1); AC = (a3-a1; b3-b1; c3-c1). Từ đó ta có cách tính: [AB;AC]= ( b2−b1 c2−c1) b3−b1 c3−c1 ; c2−c1 a2−a1 c3−c1 a3−a1; ; a2−a1 b2−b1 a3−a1 b3−b1 )
Sau đó chúng ta trừ chéo từng biểu thức cho nhau sẽ có được kết quả của [AB;AC] là tọa độ gồm 3 điểm.
Một số dạng bài tập tính diện tích tam giác
Dưới đây là một số dạng bài tập tính diện tích tam giác phổ biến:
Dạng 1: Biết chiều cao và độ dài đáy tính diện tích tam giác
Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác thường ABC có chiều dài đáy BC=20cm và chiều cao AH=13cm
Bài làm: Diện tích tam giác ABC = (20*13)/2= 130cm2
Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác vuông DEF vuông tại E có 2 cạnh góc vuông ED= 4dm, EF=5dm
Bài làm: Diện tích tam giác DEF = ½*4*5=10dm2
Dạng 2: Tính độ dài cạnh đáy khi biết diện tích và chiều cao của tam giác
Từ công thức tính diện tích tam giác S=(a*h)/2, suy ra công thức tính độ dài cạnh đáy a=(S*2)/h
Ví dụ: Tính độ dài cạnh đáy BC của hình tam giác thường ABC có chiều cao AH bằng 10cm và diện tích là 100cm2.
Bài làm: Độ dài BC=(100*2)/10=20cm
Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy
Từ công thức tính diện tích tam giác S=(a*h)/2, suy ra công thức tính chiều cao h=(S*2)/a
Ví dụ:Tính chiều cao AH của hình tam giác ABC có độ dài cạnh đáy BC= 7cm và diện tích bằng 168cm2.
Bài làm: Chiều cao AH=(168*2)/7=12cm
Mẫu bài tập tự luyện diện tích tam giác
Dưới đây là một số bài tập về tính diện tích tam giác:
Bài 1:
Tính diện tích tam giác có:
Độ dài đáy là 13cm và chiều cao là 8cm
Độ dài đáy là 5.6dm và chiều cao là 1.2dm
Đáp án:
52cm2
3.36cm2
Bài 2:
Tính diện tích tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là:
72cm và 24cm
11.4 cm và 22.9cm
Đáp án:
864cm2
130.53cm2
Bài 3:
Cho hình tam giác BCD, biết độ dài đáy là 5m và chiều cao là 4m. Tính diện tích của tam giác BCD?
Đáp án: S=10m2
Trên đây là các công thức tính diện tích tam giác phổ biến. Hy vọng những kiến thức mà Truonghoc247 tổng hợp trong bài viết này sẽ hữu ích với bạn.
